Monte Carlo Simulation in ORE
ORE는 몬테카를로 시뮬레이션을 핵심 엔진으로 사용하여 포트폴리오 가격 평가, 익스포저 예측, XVA 계산, 시장 리스크 분석을 수행합니다. 시뮬레이션은 userguide 문서에 상세히 기술되어 있습니다.
시뮬레이션 구성 요소
몬테카를로 시뮬레이션은 simulation.xml 파일로 설정되며, 세 가지 주요 블록으로 구성됩니다:
Parameters (파라미터)
- Grid: 시뮬레이션 시간 그리드 (예: 1M, 3M, 6M, 1Y, …)
- TimeStepsPerYear: 확률 과정 이산화를 위한 연간 최소 시간 단계 수
- Calendar: 날짜 조정용 달력
- DayCounter: 날짜-시간 변환
- Sequence: 난수 생성기 유형 (SobolBrownianBridge, Sobol, PseudoRandom 등)
- Seed: 난수 시드
- Samples: 몬테카를로 경로 수 (기본 1,000)
- Ordering: 변량 순서 (Steps, Paths, Sobol 등)
- DirectionIntegers: Sobol 생성기용 방향 정수
- CloseOutLag / MporMode: 증거금 기간(MPoR) 설정 (StickyDate 또는 ActualDate)
CrossAssetModel (교차 자산 모델)
모델 구성:
- LGM (Linear Gauss Markov): 각 통화의 금리 모델
- FX: 기준 통화 대비 환율 모델 (CrossCcyLGM)
- Equity: 주식 모델 (CrossAssetLGM)
- Inflation: 인플레이션 모델 (DodgsonKainth 또는 JarrowYildirim)
- Commodity: 원자재 모델 (CommoditySchwartz)
- Correlation: 위험 요소 간 순간 상관관계
Market (시장)
시뮬레이션된 위험 요소를 수익률 곡선과 변동성 표면으로 변환합니다. 주요 설정:
- 통화: 모델과 포트폴리오에 포함된 모든 통화 명시
- 변동성 시뮬레이션: ATM 전용(전체 스마일 유지) 또는 전체 표면/스마일 시뮬레이션
- 스마일 동적 모델: StickyStrike, StickyMoneyness, StickySABR
- 곡선 대수(CurveAlgebra): 스프레드 연산 등 연결 곡선 정의
- 일수 계산, 보간, 외삽 방식
시뮬레이션 유형 및 활용
고전적 시뮬레이션 vs 아메리칸 몬테카를로(AMC)
- 고전적 시뮬레이션: 미래 모든 시점에서 모든 거래의 NPV를 계산하여 NPV 큐브 생성
- AMC: 조기 행사 가능 상품(버뮤다 스왑션, 멀티레그 옵션 등)의 익스포저 생성을 위해 사용. 회귀 기반 조건부 기대값 추정
AMC 사용 시 LGM 평균회귀를 0으로 설정하고 고차 회귀 다항식을 사용하여 고전적 결과와 일치시켜야 합니다. 관련 개념: AMC
측도 선택
시뮬레이션 측도(LGM, Bank Account, T-Forward)에 따라 최대 익스포저(PFE)가 달라지지만 기대 익스포저(EPE)는 측도 독립적입니다. 장기 시뮬레이션(예: 50년 만기 스왑)에서는 Shift 변환(T-Forward 측도)을 통해 수치적 안정성을 확보합니다.
시나리오 생성
scenarioGeneration 분석 유형은 시뮬레이션 시장의 기본 시나리오를 내보내고, 통계(분포)를 계산합니다. 관련 개념: 시나리오 생성
성능 최적화
ORE는 성능 향상을 위해 다음 기술을 지원합니다:
- 멀티스레딩: 병렬 익스포저 시뮬레이션 (
nThreads파라미터) - AAD (Algorithmic Differentiation): 민감도 계산 가속 (CVA 민감도: bump & revalue 48초 → AAD 2초)
- GPU 병렬화: 아직 개발 중이지만 AAD와 함께 GPU를 활용한 추가 가속 예정
주요 응용
몬테카를로 시뮬레이션은 다음 분석의 기반이 됩니다:
- 익스포저 계산: EPE, ENE, PFE, Basel 측정
- 가치 조정(XVA): CVA, DVA, FVA, COLVA, MVA, KVA
- 동적 초기 증거금(DIM) 및 동적 SIMM: AMC 시뮬레이션 내 센서티비티 생성
- 신용 포트폴리오 모델: 신용부도, 등급 이행, 파생상품 PnL 통합
결론
ORE의 몬테카를로 시뮬레이션 프레임워크는 유연성과 성능을 모두 갖춘 종합적인 리스크 분석 도구입니다. 다양한 자산 클래스, 모델, 시장 설정을 지원하며, AMC, AAD, GPU 등의 기술을 통해 확장성과 정확성을 제공합니다.